Александр Александрович Касьянов родился 29 (17) августа 1891 года в селе Болобоново Курмышского уезда Симбирской губернии.В 1917 году окончил Петроградскую консерваторию по классу теории композиции Н.А.Соколова. В 1918 году поселился в Нижнем Новгороде.
В 1920-е годы руководитель музыкальной самодеятельностью, консультант в клубах, лектор и дирижёр симфонических концертов.
В 1918-21 гг. - преподаватель Народной консерватории (преобразованной в музыкальной техникум), в 1921-24 - директор, в 1926-31 - преподаватель музыкального техникума.
В 1924-49 гг. - заведующий музыкальной частью Горьковского драматического театра.
С 1951 года - преподаватель теоретических предметов (с 1957 профессор) Горьковской консерватории.
В 1951-60 гг. - председатель правления Горьковского отделения Союза композиторов РСФСР.
Автор 5 опер, кантаты "Валерий Чкалов", оркестровых и инструментальных произведений, хоровых сочинений, романсов и песен, музыки для драматического театра.
А.А. Касьянов - Народный артист СССР. Награждён орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
Умер 13 февраля 1982 года. В Нижнем Новгороде есть улица, названная в честь композитора Касьянова.