Александр Александрович Касьянов родился 29 (17) августа 1891 года в селе Болобоново Курмышского уезда Симбирской губернии. В 1917 году окончил Петроградскую консерваторию по классу теории композиции Н.А.Соколова.
В 1918 году поселился в Нижнем Новгороде.
В 1920-е годы руководитель музыкальной самодеятельностью, консультант в клубах, лектор и дирижёр симфонических концертов.
В 1918—1921 - преподаватель Народной консерватории (преобразованной в музыкальной техникум), в 1921—1924 - директор, в 1926—1931 - преподаватель музыкального техникума.
В 1924—1949 - заведующий музыкальной частью Горьковского драматического театра.
С 1951 года - преподаватель теоретических предметов (с 1957 профессор) Горьковской консерватории.
В 1951—1960 годах - председатель правления Горьковского отделения Союза композиторов РСФСР.
Автор 5 опер, кантаты "Валерий Чкалов", оркестровых и инструментальных произведений, хоровых сочинений, романсов и песен, музыки для драматического театра.
А.А. Касьянов - Народный артист СССР. Награждён орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
Умер 13 февраля 1982 года.
В Нижнем Новгороде есть улица, названная в честь композитора Касьянова.

Восточный романс (А.Пушкин) Юрий Ельников
К портрету Жуковского (А.Пушкин) Людмила Симонова
Люблю глаза твои, мой друг (Ф.Тютчев) Людмила Симонова
Милый друг, тебе не спится (А.Толстой) Юрий Ельников
Море (Ф.Тютчев) Евгений Владимиров
Песня девушки (М.Лермонтов) Изольда Гринь
Песня старика (А.Кольцов) Евгений Владимиров